Question

15．圆锥的底面半径为3，高是4，在这个圆锥内部有一个内切球，则此内切球的半径为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出轴截面，利用Rt△AOE∽Rt△ACD，即可求出球的半径OE．

解答 解：如图所示，作出轴截面，
∵CD=3，AD=4，
∴AC=5，∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
∴$\frac{OE}{AO}=\frac{CD}{AC}$．
设OE=R，则AO=4-R，
∴$\frac{R}{4-R}=\frac{3}{5}$，
∴R=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体的内切球的半径的计算问题，解题的关键是利用Rt△AOE∽Rt△ACD求出球的半径，是基础题．