题目内容
19．
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB，BC，DC，AD（或其延长线）分别与平面M相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．
分析 根据推论3及公理2可知，两条平行直线AB和CD可以确定一个平面ABCD，并且平面ABCD与平面M的所有的公共点应该在一条直线上，由此能证明E，F，G，H必在同一直线上．
解答 
证明：∵AB∥CD，
∴AB，CD确定一个平面β．
又∵AB∩M=E，AB?β，∴E∈M，E∈β，
即E为平面M与β的一个公共点．
同理可证F，G，H均为平面M与β的公共点．
∵两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，
∴E，F，G，H必在同一直线上．
点评 在立体几何的问题中，证明若干点共线时，常运用公理2，即先证明这些点都是某二平面的公共点，而后得出这些点都在二平面的交线上的结论．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
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