题目内容
20.已知集合A={1,2,3,m},集合B={4,7,n4,n2+3n},其中m,n∈N+,若x∈A,y∈B,有对应关系f:x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数,且f(1)=4,f(2)=7,试求p,q,m,n的值.分析 先根据f(1)=4,f(2)=7,求出p=3,q=1,然后结合对应关系分别进行讨论即可.
解答 解:∵f(1)=4,f(2)=7,
∴$\left\{\begin{array}{l}{p+q=4}\\{2p+q=7}\end{array}\right.$,解得p=3,q=1,
则应关系f:x→y=3x+1,
由此判断出A中元素3的对应元素为n4,或n2+3n,
∵n∈N+,∴n4=10不成立,
若n2+3n=10,解得n=2或n=-5(舍),
当m的对应元素为n4时,即3m+1=16,解得m=5,
当m的对应元素为n2+3n时,即3m+1=10,解得m=3,由元素的互异性知m=3不成立,
故p=3,q=1,m=5,n=2.
点评 本题主要考查映射的应用,根据条件先求出p,q是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | 1 |
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