Question

19．函数f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$在点（-1，f（-1））处的切线方程是y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由f（-1）=ln3，求导，令x=-1，求得切线斜率k=-$\frac{4}{3}$，由直线的点斜式方程，即可求得曲线的切线方程．

解答 解：f（x）=ln$\frac{2-x}{2+x}$=ln（2-x）-ln（2+x），
f（-1）=ln3，
求导，f（x）=-$\frac{1}{2-x}$-$\frac{1}{2+x}$=-$\frac{4}{4-{x}^{2}}$，
函数在f（x）在（-1，ln3）处的切线方程的斜率为，k=-$\frac{4}{3}$，
∴切线方程为：y-ln3=-$\frac{4}{3}$（x+1），整理得：y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$，
故答案为：y=-$\frac{4}{3}$x+ln3-$\frac{4}{3}$，

点评 本题考查利用导数求函数的切线方程，考查导数的运算，直线的点斜式方程，考查计算能力，属于中档题．