题目内容
4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）判断函数f（x）的单调性．
分析 （1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．
解答 解：（1）f′（x）=x2-x=x（x-1），
f′（1）=0，f（1）=$\frac{5}{6}$，
故切线方程是：y=$\frac{5}{6}$；
（2）令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（-∞，0）递增，在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．
点评 本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．
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15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：
（1）求销量y对单价x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？
附：$\sum_{i=1}^6{x_i}$=51$\sum_{i=1}^6{y_i}$=480$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=4066$\sum_{i=1}^6{x_i^2}$=434.2，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$是样本平均值．
| 单价x（元） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
| 销量y（件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？
附：$\sum_{i=1}^6{x_i}$=51$\sum_{i=1}^6{y_i}$=480$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}$=4066$\sum_{i=1}^6{x_i^2}$=434.2，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$是样本平均值．
9．函数y=|sinx|的图象（ ）
| A． | 只关于x轴对称 | B． | 只关于y轴对称 | C． | 关于原点对称 | D． | 关于坐标轴对称 |
16．若集合A={-1，1}，B={-2，0，1}，则A∩B等于（ ）
| A． | {0，-1} | B． | {1} | C． | {0} | D． | {-1，1} |
13．已知U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={6，7}，则（∁UA）∪B=（ ）
| A． | {1，2} | B． | {6，7} | C． | {3，4，5，6，7} | D． | {1，2，6，7} |
14．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表图所示．
（1）求出表中①处相应的数据，估计分数不少于170分的同学所占的百分比，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在成绩不少于170分的共120名同学中用分层抽样抽取12名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试？
（1）求出表中①处相应的数据，估计分数不少于170分的同学所占的百分比，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在成绩不少于170分的共120名同学中用分层抽样抽取12名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试？
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第1组 | [160，165） | 10 | 0.050 |
| 第2组 | [165，170） | ① | 0.350 |
| 第3组 | [170，175） | 60 | ② |
| 第4组 | [175，180） | 40 | 0.200 |
| 第5组 | [180，185] | 20 | 0.100 |
| 合计 | 200 | 1.00 | |