Question

7．（1）已知cos（α-π）=-$\frac{5}{13}$，且α是第四象限的角，求sin（-2π+α）的值．
（2）已知tanx=2，求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin（-2π+α）的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

解答 解：（1）∵cos（α-π）=-cosα=-$\frac{5}{13}$，
∴cosα=$\frac{5}{13}$．
∵α是第四象限的角，
∴sin（-2π+α）=sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{12}{13}$．
（2）∵tanx=2，
∴$2{sin^2}x-sinxcosx+{cos^2}x=\frac{{2{{sin}^2}x-sinxcosx+{{cos}^2}x}}{{{{sin}^2}x+{{cos}^2}x}}$=$\frac{{2{{tan}^2}x-tanx+1}}{tanx+1}=\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．