Question

已知关于x的不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

Answer 1

（1）k＝－.
（2）k＝－
（3）k<－.
（4）k≥.

解：(1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx²－2x＋6k＝0的两根，
∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.
(2)由不等式的解集为{x|x∈R，x≠}可知
解得k＝－.
(3)依题意知，解得k<－.
(4)依题意知，解得k≥.