题目内容
已知a，b∈R，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为 ．
考点：二维形式的柯西不等式
专题：不等式的解法及应用,不等式
分析：由题意可得（2a-b）2=1+2（a-b）2，可得当a=b时，（2a-b）2 取得最小值为1，可得|2a-b|的最小值为1．
解答：
解：∵2a2-b2=1，
∴（2a-b）2=4a2-4ab+b2=2a2-b2+（2a2-4ab+2b2）=1+2（a-b）2，
故当a=b时，（2a-b）2 取得最小值为1，故|2a-b|的最小值为1，
故答案为：1．
∴（2a-b）2=4a2-4ab+b2=2a2-b2+（2a2-4ab+2b2）=1+2（a-b）2，
故当a=b时，（2a-b）2 取得最小值为1，故|2a-b|的最小值为1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查求函数的最值，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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复数
在复平面上的对应点的坐标是（ ）
| i-1 |
| i |
| A、（1，1） |
| B、（-1，1） |
| C、（-1，-1） |
| D、（1，-1） |
化简
的结果是（ ）
| 1-sin160° |
| A、cos80° |
| B、-cos160° |
| C、cos80°-sin80° |
| D、sin80°-cos80° |