题目内容
15．已知f（x）=x2-3ax+2a2．（1）若实数a=1时，求不等式f（x）≤0的解集；
（2）求不等式f（x）＜0的解集．
分析 （1）根据一元二次不等式的解法计算即可．
（2）对系数a进行讨论，根据一元二次不等式的解法求f（x）＜0的解集．
解答 解：（1）当a=1时，依题意得x2-3x+2≤0
因式分解为：（x-2）（x-1）≤0，
解得：x≥1或x≤2．
∴1≤x≤2．
不等式的解集为{x|1≤x≤2}．
（2）依题意得x2-3ax+2a2＜0
∴（x-a）（x-2a）＜0…（5分）
对应方程（x-a）（x-2a）=0
得x1=a，x2=2a
当a=0时，x∈∅．
当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；
当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；
综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；
点评 本题考查了一元二次不等式的解法，对一元二次方程系数的讨论思想，属于中档题．
练习册系列答案
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5．某个实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如表：
则对x，y最适合的拟合函数是（ ）
| x | 0.50 | 0.99 | 2.01 | 3.98 |
| y | -0.99 | 0.01 | 0.98 | 2.00 |
| A． | y=2x | B． | y=x2-1 | C． | y=log2x | D． | y=2x-2 |
6．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（ ）
| A． | $-\frac{16}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | -6 | D． | 6 |
20．
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | $f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$ | B． | $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$ | C． | $f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$ | D． | $f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．
4．已知在等比数列{an}中，a3+a6=6，a5+a8=9，则a7+a10等于（ ）
| A． | 5 | B． | $\frac{25}{2}$ | C． | 6 | D． | $\frac{27}{2}$ |
19．复数$\frac{2+i}{1-2i}+2$的共轭复数是（ ）
| A． | $2-\frac{3}{5}i$ | B． | $2+\frac{3}{5}i$ | C． | 2+i | D． | 2-i |