Question

6．已知点P（x，y）的坐标满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（　　）

• A． $-\frac{16}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． -6
• D． 6

Answer 1

分析 由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{2x+y+k≤0}\end{array}\right.$的平面区域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．

解答 解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=8}\\{y=0}\end{array}\right.$，解得y=0，x=$\frac{8}{3}$，
（$\frac{8}{3}$，0）代入2x+y+k=0，∴k=-$\frac{16}{3}$，
故选B．

点评 如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．