Question

已知

3 +tanθ

1-tanθ

=1+2

3

，则sin²θ+sin2θ的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：已知等式变形求出tanθ的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：已知等式变形得：

3

+tanθ=（1-tanθ）（1+2

3

），
整理得：tanθ=

1+ 3

2(1+ 3 )

=

1

2

，
则原式=

sin2θ+2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+2tanθ

tan2θ+1

=

1 4 +2× 1 2

1 4 +1

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．