题目内容
在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为 ．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：求出|x-1|+|x+2|≤5成立的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：在区间[-3，3]上随机取一个数x，则-3≤x≤3，
当-3≤x≤-2时，不等式|x-1|+|x+2|≤5等价为-（x-1）-（x+2）≤5，即x≥-3，此时-3≤x≤-2，
当-2＜x＜1时，不等式|x-1|+|x+2|≤5等价为-（x-1）+（x+2）≤5，即3≤5，此时-2＜x＜1，
当1≤x≤3时，不等式|x-1|+|x+2|≤5等价为（x-1）+（x+2）≤5，即x≤2，此时1≤x≤2，
综上-3≤x≤2，
则由几何概型的概率公式可得使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
=
，
故答案为：
．
当-3≤x≤-2时，不等式|x-1|+|x+2|≤5等价为-（x-1）-（x+2）≤5，即x≥-3，此时-3≤x≤-2，
当-2＜x＜1时，不等式|x-1|+|x+2|≤5等价为-（x-1）+（x+2）≤5，即3≤5，此时-2＜x＜1，
当1≤x≤3时，不等式|x-1|+|x+2|≤5等价为（x-1）+（x+2）≤5，即x≤2，此时1≤x≤2，
综上-3≤x≤2，
则由几何概型的概率公式可得使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率为
| 2-(-3) |
| 3-(-3) |
| 5 |
| 6 |
故答案为：
| 5 |
| 6 |
点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据不等式的解法求出对应的解集是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
，则它在下列区间上不是减函数的是（ ）
| 3 |
| x |
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0） |
| C、（-∞，0）∪（0，+∞） |
| D、（1，+∞） |
如图，已知椭圆
如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为在[-1，2]上随机取一个实数，则|x-1|≤1的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|