Question

【题目】如图， 是直径， 所在的平面， 是圆周上不同于的动点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）先根据圆的性质得，再根据线面垂直得，根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据二面角定义得二面角的平面角为，再过过作于，易得为直线与平面所成的角．最后通过解三角形可得结论

试题解析：（1）证明：∵在圆上， 为圆的直径，

∴，

又∵所在的平面，∴，

而，∴平面，

由于平面，∴平面平面．

（2）解：如图，过作于，连接，

∵平面，∴，

∴平面，则即为所求的角，

∵平面，

∴为二面角的平面角．

又， ，∴，

在中， ，

在中， ，

即直线与平面所成的角的正弦值为．