题目内容

8．求抛物线y=4x2在点P（$\frac{1}{2}$，1）的切线方程．

分析 求出导函数，令x=$\frac{1}{2}$求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．

解答 解：∵y=4x2，∴y′=8x
当x=$\frac{1}{2}$得f′（$\frac{1}{2}$）=4
∴切线方程为y-1=4（x-$\frac{1}{2}$）
即4x-y-1=0．

点评 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

练习册系列答案
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19．（1）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调减区间为[-1，2]，求b，c的值；
（2）设f（x）=ax3+x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围．
20．已知f（x）的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x2+1）；
（2）E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）
17．已知函数f（x）=sin（x-$\frac{π}{6}$）cos（x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），则下面结论错误的是（　　）
A．函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称
B．函数f（x）的图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称
C．函数f（x）在区间[0，$\frac{5π}{12}$]上是增函数
D．函数f（x）的图象是由函数y=$\frac{1}{2}$sin2x的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位而得到
3．在△ABC中，A=120°，a=$\sqrt{3}$，b=1，则△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
13．在等比数列{an}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为4．
20．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα）（λ≠0），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
（1）若α-β=$\frac{π}{6}$，且λ＜0，求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角；
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|≥2|$\overrightarrow{OB}$|对于任意实数α，β都成立，求实数λ的取值范围．
17．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{5}$C．3D．2$\sqrt{5}$
15．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）
（1）若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，求c的值；
（2）若c=5，求cos∠A的值．

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