Question

20．已知f（x）的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：
（1）H（x）=f（x²+1）；
（2）E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）

Answer 1

分析 （1）根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论；
（2）根据函数f（x）的定义域为[0，1]，可以求出f（x+m），f（x-m）的定义域，通过讨论m的范围取交集即可．

解答 解：（1）∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴0≤x²+1≤1，
∵x²+1≥1
则x²+1=1，
∴x=0
即函数H（x）的定义域为{0}；
（2）∵函数f（x）的定义域为[0，1]，
∴0≤x+m≤1，0≤x-m≤1，即-m≤x≤1-m，m≤x≤1+m，
∵E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0），
当m＞$\frac{1}{2}$时，1-m＜m，
故E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0）的定义域为：∅，
m=$\frac{1}{2}$时，1-m=m，
故E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0）的定义域为：{$\frac{1}{2}$}，
0＜m＜$\frac{1}{2}$时，1-m＞m，
故E（x）=f（x+m）+f（x-m），（m＞0）的定义域为：[m，1-m]．

点评 本题考查抽象函数的定义域，不等式的解法，本题是抽象函数，没有具体的解析式，这点同学们要紧扣定义，属中档题．