Question

5．由直线y=x+3和曲线y=x²-6x+13围成的封闭图形的面积为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x²与直线y=6x围成的封闭图形的面积，即可求得结论．

解答 解：联立方程得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{y={x}^{2}-6x+13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=8}\end{array}\right.$，
∴直线y=x+3和曲线y=x²-6x+13围成的封闭图形的面积为：
${∫}_{2}^{5}$[（x+3）-（x²-6x+13）]dx=${∫}_{2}^{5}$（-x²+7x-10）dx=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{7}{2}$x²-10x）|${\;}_{2}^{5}$=$\frac{9}{2}$
故答案为：$\frac{9}{2}$

点评 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．