题目内容
20．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别是平面直角坐标系中Ox、Oy正方向上的单位向量，$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$．若点A、B、C在同一条直线上，且m=2n，则实数m，n的值为-1，-$\frac{1}{2}$．分析 化简可得$\overrightarrow{AB}$=（n-2）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（-1-m）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=（5-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$，从而可得-1-m=0，再求n即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OC}$=5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=（n-2）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（-1-m）$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=（5-n）$\overrightarrow{{e}_{1}}$，
故-1-m=0，
故m=-1，
故n=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-1，-$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了平面向量线性运算的应用及向量共线的判断的应用．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，F为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF与椭圆的另一个交点为D，且直线CD的斜率为$\frac{1}{2}$，则该椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．