Question

若sinθcosθ=

1

3

，θ∈（0，

π

4

），则sin2θ=

 

，cos2θ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系,二倍角的正弦

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由已知及二倍角的正弦公式即可求sin2θ的值，由同角三角函数间的基本关系即可求cos2θ的值．

解答： 解：∵sinθcosθ=

1

3

，θ∈（0，

π

4

），
∴2θ∈（0，

π

2

），
∴2sinθcosθ=sin2θ=

2

3

，
∴故有：cos2θ=

1-sin22θ

=

1-( 2 3 )2

=

5

3

，
故答案为：

2

3

，

5

3

．

点评：本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．