题目内容

若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20等于（　　）
A、50B、25C、75D、100
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．
解答： 解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，
∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，
∴a10a11=e5，
∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．
故选：A．
点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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命题“若sinA=sinB，则∠A=∠B”的逆否命题是
 
．
若sinθcosθ=
1
3
，θ∈（0，
π
4
），则sin2θ=
 
，cos2θ=
 
．
已知点P（cosα，sinα）在直线 y=-3x上，则tan（α-
π
4
）=
 
；
1+cos2α
sin2α
=
 
．
设a=sin（π-
π
6
），函数f（x）=
ax，x＞0
f(-x)，x＜0
，则f（log2
1
6
）的值等于（　　）
A、
1
4
B、4
C、
1
6
D、6
如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥BC，O，D分别为AB，AC的中点，求证：OD⊥平面PAC．
已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虚数单位），则b=（　　）
A、2B、1C、±1D、1或2
已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，则|
a
+
b
+
1
2
c
|=
 
．
已知过点A（-2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（　　）
A、0B、2C、-8D、10

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