题目内容
19．已知复数z满足|z|=2，且ω=z2-z+4，试求|ω|的最值及取得最值时的复数z．分析 ω=z2-z+4=$（z-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{15}{4}$，点P$（\frac{1}{2}，0）$在圆|z|=2内，并且到原点O的距离d=$\frac{1}{2}$，即可得出．
解答 解：ω=z2-z+4=$（z-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{15}{4}$，
点P$（\frac{1}{2}，0）$在圆|z|=2内，并且到原点O的距离d=$\frac{1}{2}$，
∴当z=2时，|ω|取得最小值6；
当z=-2时，|ω|取得最大值10．
点评 本题考查了复数模的计算公式、圆的复数形式的方程、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与二次函数y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1的图象交于A（x1，0）和B（x2，1），则f（x）的解析式为（ ）
如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象与二次函数y=-$\frac{3}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+1的图象交于A（x1，0）和B（x2，1），则f（x）的解析式为（ ）| A． | f（x）=sin（$\frac{1}{6}$x+$\frac{π}{3}$） | B． | f（x）=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$） | C． | f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{6}$） |