题目内容

14．若a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2016等于-3．

分析 由已知结合数列递推式求出数列的前几项，得到数列的周期，则答案可求．

解答 解：由a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，
得a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，
…
由上可知，数列{an}是以6为周期的周期数列，
∴a2016=a6=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，求出数列的周期是关键，是中档题．

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（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
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（3）设f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}（n=2l-1，l∈{N}^{*}）}\\{{b}_{n}（n=2l，n∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$问是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．
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（Ⅰ）求n为何值时，|an|取最大值；
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（1）若f（x）=g（x）这组方程存在两根x1，x2，试求x1x2的取值范围．
（2）在（1）的条件下试求x1+x2的取值范围．
4．下列等式恒成立的是（　　）
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=0B．$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BC}$C．（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$）D．（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$

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