Question

7．若二项式（ax-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中各项系数之和为1，则x⁴的系数为-192．

Answer 1

分析 根据题意，利用x=1求出展开式各项系数的和与a的值，再利用二项式展开式的通项求出展开式中x⁴项的系数．

解答 解：二项式（ax-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中各项系数之和为1，
令x=1，得（a-1）⁶=1，
解得a=2或a=0（不合题意，舍去）；
∴二项式${（2x-\frac{1}{x}）}^{6}$展开式的通项为
T_r+1=2^6-r•（-1）^rC₆^rx^6-2r，
令6-2r=4，解得r=1，
∴展开式中x⁴项的系数为
-2⁵•C₆¹=-192．
故答案为：-192．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求展开式中特定项的应用问题，是基础题目．