Question

19．已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（　　）

• A． a²＜b²
• B． a³＜b³
• C． $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
• D． ac²＜bc²

Answer 1

分析 A．取a=-3，b=-2，即可判断出正误；
B．令f（x）=x³，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误
C．取a=-2，b=1，即可判断出正误；
D．取c=0，即可判断出正误．

解答 解：A．取a=-3，b=-2，不成立；
B．令f（x）=x³，（x∈R），f′（x）=3x²≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a³＜b³，因此正确；
C．取a=-2，b=1，不正确；
D．取c=0，不正确．
故选：B．

点评 本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．