Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x＞1）}\\{-1（x≤1）}\end{array}\right.$，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，-5）∪（1，+∞）
• C． （-∞，-5）∪（0，+∞）
• D． （-5，1）

Answer 1

分析 根据分段函数f（x）的解析式，讨论x的取值，解对应的不等式即可．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2（x＞1）}\\{-1（x≤1）}\end{array}\right.$知，
当x+1＞1，即x＞0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x+2•2x＞5，
解得x＞1；
当x+1≤1，即x≤0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x-2x＞5，
解得x＜-5；
综上，不等式的解集为（-∞，-5）∪（1，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数与不等式的解法和应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．