Question

17．设函数f（x）=sinx+cosx，则f（x）的最大值$\sqrt{2}$；f（x）的一条对称轴为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）最大值和对称轴方程．

解答 解：f（x）=sinx+cosx
?f（x）=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$）
∵sinx的最大最大值是1，
∴sin（x$+\frac{π}{4}$）的最大值为1．
故f（x）_max=$\sqrt{2}$．
∵sinx函数的对称轴方程为x=$\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）$，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（x$+\frac{π}{4}$）的对称轴方程为x+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+kπ，（k∈Z）$．
解得：x=$\frac{π}{4}$+kπ（k∈z）．
所以：f（x）的一条对称轴为$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．