Question

2．函数y=$\frac{2-{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$的值域为（　　）

• A． （-∞，-2]∪[-1，+∞）
• B． （-∞，-2）∪（-1，+∞）
• C． {y|y≠-1，y∈R}
• D． {y|y≠-2，y∈R}

Answer 1

分析 由题意可得x=log₂$\frac{y+2}{y+1}$，即$\frac{y+2}{y+1}$＞0，解得即可．

解答 解：y=$\frac{2-{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$=-1+$\frac{1}{{2}^{x}-1}$，
则y+1=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$，
则2^x-1=$\frac{1}{y+1}$，
则2^x=1+$\frac{1}{y+1}$，
则x=log₂$\frac{y+2}{y+1}$，
∴$\frac{y+2}{y+1}$＞0，
解的y＞-1或y＜-2，
故选：B．

点评 本题考查了函数的定义和解析式以及定义域和值域相关问题，属于中档题．