Question

15．如果log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$＜0，那么（　　）

• A． 0＜y＜x＜1
• B． 1＜y＜x
• C． 1＜x＜y
• D． 0＜x＜y＜1

Answer 1

分析 利用换底公式化简，结合对数函数的图象及性质，即可得到答案．

解答 解：∵真数$\frac{1}{2}$在$0＜\frac{1}{2}＜1$，对数值小于0，
由对数函数的图象及性质，可知：底数必须大于1，即x＞1，y＞1．
换成以$\frac{1}{2}$底的对数：
可得：log_x$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{lo{g}_{{\frac{1}{2}}^{x}}}$；      log_y$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{lo{g}_{{\frac{1}{2}}^{y}}}$．
∵log_x$\frac{1}{2}$＜log_y$\frac{1}{2}$，
∴log${{\;}_{\frac{1}{2}}}^{x}$＞$lo{g}_{{\frac{1}{2}}^{y}}$，
由于底数为$\frac{1}{2}$＜1，是减函数，∴y＞x，
所以：1＜x＜y
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的图象及性质和换底公式的运用．属于基础题．