Question

5．等差数列{a_n}的前n项和是S_n，已知S₁₄＞0，S₁₅＜0，则在S₁，S₂，…中最大的是前7项的和．

Answer 1

分析 由等差数列的性质和求和公式可得等差数列{a_n}的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论．

解答 解：∵等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且S₁₄＞0，S₁₅＜0，
∴S₁₄=$\frac{14（{a}_{1}+{a}_{14}）}{2}$=7（a₁+a₁₄）=7（a₇+a₈）＞0，即a₇+a₈＞0，
S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a₈＜0，即a₈＜0，∴a₇＞0
∴等差数列{a_n}的前7项为正数，从第8项开始为负数，
∴在S₁，S₂，…中最大的是前7项的和
故答案为：7．

点评 本题考查等差数列的前n项和的最值，得出等差数列{a_n}的前7项为正数，从第8项开始为负数是解决问题的关键，属基础题．