Question

16．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$，AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 以O点为坐标原点，在直观图中建立平面直角坐标系，按斜二测画直观图的原则，找到四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系下对应的点，即把直观图中的点还原回原图形中，连结后得到原图形，然后利用梯形面积公式求解．

解答 解：如图，
直观图四边形的边BC在x′轴上，在原坐标系下在x轴上，长度不变，
点A在y′轴上，在原图形中在y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E作EF∥x轴，
且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点．
∴四边形EBCF为四边形ABCD的原图形．
在直角梯形ABCD中，由AB=$\sqrt{2}$，AD=1，得BC=2．
∴四边形EBCF的面积S=$\frac{1}{2}$（EF+BC）•BE=$\frac{1}{2}$（1+2）×2$\sqrt{2}$=$3\sqrt{2}$，
故答案为：$3\sqrt{2}$．

点评 本题考查了水平放置的平面图形的直观图的画法，考查了原图形和直观图面积之间的关系，难度不大，属于基础题．