Question

6．方程lgx+x=0的根所在的区间是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{4}）$
• B． $（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{3}{4}）$
• D． $（\frac{3}{4}，1）$

Answer 1

分析 先确定函数为单调函数，再用零点判定定理判断即可得出结论．

解答 解：构建函数f（x）=lgx+x，函数的定义域为（0，+∞）
易知道函数在（0，+∞）上为单调增函数
∵f（$\frac{1}{4}$）=lg$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$＜0，f（$\frac{1}{2}$）=lg$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=-lg2+lg$\sqrt{5}$=lg$\frac{\sqrt{5}}{2}$＞lg1=0，
∴方程lgx+x=0的根所在区间是（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）．
故选：B．

点评 本题考查方程解与函数零点之间的关系，考查零点判定定理的运用，属于基础题．