题目内容

9．已知P（x，y）为平面区域$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≥0\\ a≤x≤a+1（a＞0）\end{array}\right.$内的任意一点，当该区域的面积为3时，z=2x-y的最大值是（　　）
A．6B．3C．2D．1

分析 由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为3的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由作出可行域如图，
由图可得A（a，a），D（a，a），B（a+1，a+1），C（a+1，-a-1）
由该区域的面积为3时，$\frac{2a+2a+2}{2}$×1=3，得a=1．
∴A（1，1），C（2，-2）
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
∴当y=2x-z过C点时，z最大，等于2×2-（-2）=6．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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（1）求证：平面ADC⊥平面ABC；
（2）求三棱锥D-ABC的高．
20．已知集合A={x|ln（x-1）≤0}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩B等于（　　）
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货物体积（m3/箱）重量（50kg/箱）利润（百元/箱）
甲5220
乙4510
托运限制2413
19．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则（　　）
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