Question

18．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？

货物	体积（m3/箱）	重量（50kg/箱）	利润（百元/箱）
甲	5	2	20
乙	4	5	10
托运限制	24	13

Answer 1

分析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，列出约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，x∈N}\end{array}}\right.$，标函数z=20x+10y，利用线性规划求解即可．

解答 （本小题满分12分）
解：设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y，则
$\left\{{\begin{array}{l}{5x+4y≤24}\\{2x+5y≤13}\\{x≥0，x∈N}\\{y≥0，x∈N}\end{array}}\right.$
目标函数z=20x+10y，画出可行域如图．
由$\left\{{\begin{array}{l}{2x+5y=13}\\{5x+4y=24}\end{array}}\right.$得A（4，1）．
易知当直线2x+y=0平移经过点A（4，1）时，z取得最大值．且20×4+10=90（百元）即9000元
答：当托运甲4箱，乙1箱时利润最大，最大利润为9000元．

点评 本题考查线性规划在实际问题中的应用，列出约束条件，画出可行域是解题的关键，考查数形结合以及计算能力．