题目内容
1．直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时，实数k的取值范围（ ）| A． | $（0，\frac{1}{e}）$ | B． | （0，1） | C． | （1，e] | D． | $（\frac{1}{e}，1）$ |
分析 当 x≥2 时，曲线 y=2； 当2＞x≥1 时，曲线 y=2x-2；当 1＞x＞0 时，曲线 y=$\frac{1}{x}$+x-2，如图所示：可得实数k的取值范围．
解答 
解：当 x≥2 时，曲线 y=x-（x-2）=2；
当2＞x≥1 时，曲线 y=x-（2-x）=2x-2；
当 1＞x＞0 时，曲线 y=$\frac{1}{x}$-（2-x）=$\frac{1}{x}$+x-2．
如图所示：
直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时，
实数k的取值范围是 0＜k＜1，
故选：B．
点评 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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