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已知点F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点，过F
1
且垂直于
x
轴的直线与椭圆交于
A
、
B
两点，若△ABF
2
为正三角形，则椭圆的离心率是
[ ]
A．
B．
C．
D．
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答案：D
解析：
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（2011•聊城一模）已知点F
1
，F
2
分别为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且
|
F
1
F
2
|=2，∠
F
1
P
F
2
=
π
3
，△
F
1
P
F
2
的面积为
3
3
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为
(
5
4
，0)
，过点F
2
且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的
k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
（2012•青州市模拟）已知点F
1
，F
2
分别为椭圆
C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F
2
的距离的最大值为
2
+1
，且△PF
1
F
2
的最大面积为1．
（ I）求椭圆C的方程．
（ II）点M的坐标为
(
5
4
，0)
，过点F
2
且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的
k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知点F
1
，F
2
分别为椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F
2
（1，0）的距离的最大值为
2
+1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）点M的坐标为（
5
4
，0），过点F
2
且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
MA
•
MB
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
已知点F
1
，F
2
分别为椭圆C：
（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F
2
的距离的最大值为
+1，且△PF
1
F
2
的最大面积为1。
（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为
，过点F
2
且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。
已知点F
1
，F
2
分别为椭圆C：
的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且
的面积为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点M的坐标为
，过点F
2
且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．
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的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是
（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
+1，且△PF1F2的最大面积为1。
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 
的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且
的面积为
，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．