题目内容

已知点F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为+1,且△PF1F2的最大面积为1。
(1)求椭圆C的方程。
(2)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意的k∈R,是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。 
解:(1)由题意可知:a+c=+1 ,×2c×b=1,
有∵a2=b2+c2
∴a2=2,b2=1,c2=1,
∴所求椭圆的方程为:
(2)设直线l的方程为:y=k(x-1),
A(x1,y1) ,B(x2,y2),M(,0)
联立消去y得:





∴对任意x∈R,有为定值。
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