题目内容

如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，∠ADE=∠ACB，则DE=
 
．
考点：相似三角形的性质
专题：选作题,立体几何
分析：证明△ADE∽△ACB，可得
AD
AC
=
DE
CB
，即可求出结论．
解答： 解：∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴
AD
AC
=
DE
CB
，
∵AB=8，D是AB的中点，
∴AD=4，
∵AC=7，BC=6，
∴
4
7
=
DE
6
，
∴DE=
24
7
．
故答案为：
24
7
．
点评：本题考查相似三角形的性质，考查学生的计算能力，确定三角形相似是关键．
练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为ρcos（θ-
π
3
）=1，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）求直线OM的极坐标方程．
关于定积分有如下几何意义：
如果在区间[a，b]上函数f（x）连续且恒有f（x）≥0，那么定积分∫
 
b
a
f（x）dx表示由直线x=
 
，x=b，（a≠b）y=
 
和曲线y=f（x）所围成的曲边梯形的面积．
质点运动的速度v=（18t-3t2）m/s，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是
 
．
若函数f（x）=max{sinx，cosx}，（x∈R），则f（x）的单调减区间为
 
．
bg糖水中含有ag糖（b＞a＞0），若再添加mg糖（m＞0），则糖水更甜了．请你运用所学过的不等式有关知识，表示糖水的浓度的变化现象用不等式表示为
 
．
设集合A=[-4，2），B=[-1，3），C=[a，+∞）．
①若（A∪B）∩C=∅，则a的取值范围是
 
；
②若（A∪B）∩C≠∅，则a的取值范围是
 
；
③若（A∪B）⊆C，则a的取值范围是
 
．
已知一正三角形的边长为2
2
，则其面积为
 
．
微积分基本定理：一般的，如果f（x）是区间[a，b]上的连续函数，并且F′（x）=f（x），那么∫
 
b
a
f（x）dx=（　　）
A、F（a）-F（b）
B、F（b）-F（a）
C、F′（a）-F′（b）
D、F′（b）-F′（a）

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