题目内容
12．椭圆x2+4y2=100的长轴长为20．分析 利用椭圆的简单性质求解．
解答 解：椭圆x2+4y2=100化为标准形式，得：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
∴a=10，b=5，
∴椭圆x2+4y2=100的长轴长为2a=20．
故答案为：20．
点评 本题考查椭圆的长轴长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
2．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1+lg（2-x），x＜1\\{10^{x-1}}，x≥1\end{array}$，则f（-98）+f（lg30）=（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 22 |
3．
如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，且A2B∥OP，|FA2|=$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$，过A2作x轴的垂线l，点M是l上任意一点，A1M交椭圆于点N，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=（ ）
如图，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F，且A2B∥OP，|FA2|=$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$，过A2作x轴的垂线l，点M是l上任意一点，A1M交椭圆于点N，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=（ ）| A． | 10 | B． | 5 | ||
| C． | 15 | D． | 随点M在直线l上的位置变化而变化 |
20．已知点M（-$\sqrt{3}$，0），N（$\sqrt{3}$，0），若椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{a}$+y2=1存在点P使|PM|-|PN|=2$\sqrt{2}$，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | C． | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$] |
17．某校学生会为了了解学生对于“趣味运动会”的满意程度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到学生对“趣味运动会”所设项目的满意度评分如下：
高一：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
高二：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据学生满意度评分，将学生的满意度从低到高分为三个等级：
假设两个年级的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．随机调查高一、高二各一名学生，记事件A：“高一、高二学生都非常满意”，事件B：“高一的满意度等级高于高二的满意度等级”．分别求事件A、事件B的概率．
高一：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
高二：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（Ⅰ）根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
| 高一 | 茎 | 高二 | ||||||||||
| 4 | ||||||||||||
| 3 | 5 | |||||||||||
| 6 | 4 | 2 | 6 | |||||||||
| 6 | 8 | 8 | 6 | 4 | 3 | 7 | ||||||
| 9 | 2 | 8 | 6 | 5 | 1 | 8 | ||||||
| 7 | 5 | 5 | 2 | 9 | ||||||||
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
4．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：
（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
独立性检验临界值表：
| 做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
| 男 | 45 | 10 | 55 |
| 女 | 30 | 15 | 45 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
独立性检验临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
已知F1，F2为椭圆${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点，F2在以$Q（\sqrt{2}，1）$为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．