Question

已知函数f（x）=x²-lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）求导数，并求切点，应用点斜式方程求出切线方程；（2）令f′（x）＞0，解不等式，求出单调增区间，注意函数的定义域．

解答： 解：（1）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2x-

1

x

，f（1）=1，f′（1）=2-1=1，
故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y-1=x-1即y=x；
（2）依题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′（x）=2x-

1

x

，
令f′（x）＞0，解得，x＞

2

2

或x＜-

2

2

，
故函数f（x）的单调增区间为（

2

2

，+∞）．

点评：本题主要考查导数的几何意义，考查应用导数求切线方程，考查应用导数求单调区间，是一道基础题．