Question

数列{a_n}中满足a₁=1，且对于任意的正整数都有a_n+1=a_n+n，则

1

an

=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：对于任意的正整数都有a_n+1=a_n+n，利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1即可得出．

解答： 解：∵对于任意的正整数都有a_n+1=a_n+n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（n-1）+（n-2）+…+2+1+1
=

(n-1)n

2

+1=

n2-n+2

2

．
∴

1

an

=

2

n2-n+2

．
故答案为：

2

n2-n+2

．

点评：本题考查了“累加求和”、等差数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．