Question

下列命题错误的是（　　）

• A、若p∨q为假命题，则p，q均为假命题
• B、若X～N（10，4），且P（X＞12）=0.1585，则P（X＞8）=0.8415
• C、将函数y=cos2x的图象向左平移

  π

  3

  个单位得函数y=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象
• D、在△ABC中“△ABC为锐角三角形”是“cosA＜sinB”的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：A，利用真值表判断A即可；
B，利用正态密度分布曲线分析解答即可；
C，利用三角函数的平移变换规律可判断C的正误；
D，利用充分必要条件的概念可判断D的正误．

解答： 解：A，若p∨q为假命题，则p，q均为假命题，正确；
B，若X～N（10，4），且P（X＞12）=0.1585，则P（X≤8）=P（X＞12）=0.1585，
∴P（X＞8）=1-0.1585=0.8415，故B正确；
C，将函数y=cos2x=sin（2x+

π

2

）的图象向左平移

π

3

个单位得函数y=sin[2（x+

π

3

）+

π

2

]=sin（2x+

7π

6

）=-sin（2x+

π

6

），故C错误；
D，在△ABC中，若“△ABC为锐角三角形”则A+B＞

π

2

，A+C＞

π

2

，C+B＞

π

2

，
∴sinB＞sin（

π

2

-A）=cosA，即充分性成立；
反之，若“cosA＜sinB”则“sin（

π

2

-A）＜sinB”，进一步可得A+B＞

π

2

，但此条件不能⇒“△ABC为锐角三角形，即必要性不成立，故“△ABC为锐角三角形”是“cosA＜sinB”的充分不必要条件，即D正确；
故选：C．

点评：本题考查四种命题之间的关系、充分必要条件的概念及正态分布曲线、三角平移变换，属于中档题．