Question

C

2 2

+C

2 3

+C

2 4

+…+C

2 10

等于（　　）

• A、990
• B、120
• C、165
• D、55

Answer 1

考点：组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：利用组合数公式的性质C_n+1³-c_n³=C_n²，可得 C₂²+C₃²+C₄²+…+

C

2 10

=C₃³ +（C₄³-C₃³）+（C₅³-C₄³）+…+（C₁₁³-C₁₀³），化简得到结果．

解答： 解：∵C_n+1³-c_n³=C_n²，
∴C

2 2

+C

2 3

+C

2 4

+…+C

2 10

=C₃³ +（C₄³-C₃³）+（C₅³-C₄³）+…+（C₁₁³-C₁₀³）=C₁₁³ =165．
故选：C．

点评：本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质C_n+1³-c_n³=C_n²，即C_n² +c_n³ =C_n+1³，属于基础题．