Question

20．在区间[-1，1]内任取两个数x、y，记事件“x+y≤1”的概率为p₁，事件“|x-y|≤1”的概率为p₂，事件“y≤x²”的概率为p₃，则（　　）

• A． p₁＜p₂＜p₃
• B． p₂＜p₃＜p₁
• C． p₁＜p₃＜p₂
• D． p₃＜p₂＜p₁

Answer 1

分析 作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可．

解答 解：分别作出事件对应的图象如图1、2、3（阴影部分）

则阴影部分的面积S₁=4-$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{7}{2}$，S₂=4-$\frac{1}{2}×1×1$×2=3，
S₃=${∫}_{-1}^{1}（{x}^{2}+1）dx$=（$\frac{1}{3}{x}^{3}+x$）${|}_{-1}^{1}$=$\frac{8}{3}$，
∴S₃＜S₂＜S₁，
即P₃＜P₂＜P₁，
故选：D．

点评 本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键．本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小．