题目内容

15．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-2，3），且法向量为$\overrightarrow{n}$=（4，-1）的直线（点法式）方程为4×（x+2）+（-1）×（y-3）=0，化简得4x-y+11=0，类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B（-2，1，3），且法向量为$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程化简后为3x-2y+4z-4=0．

分析 类比根据直线的法向量求直线方程的方法，利用空间向量的数量积，求出经过点B（-2，1，3），且法向量为$\overrightarrow{m}$=（3，-2，4）的平面方程．

解答 解：类比直线方程求法，利用空间向量的数量积可得3•（x+2）+（-2）•（y-1）+4•（z-3）=0，
化简得3x-2y+4z-4=0．
故答案为：3x-2y+4z-4=0．

点评 本题考查了类比推理的应用问题，也考查了空间向量的数量积的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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