为使政府部门与群众的沟通日常化.某城市社区组织“网络在线问政活动．2015年.该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政,2016年初.社区随机抽取了60名居民.对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表:参与调查问卷次数[0.2)[2.4)[4.6)[6.8)[8.10)[10.12]参与调查问卷人数814814106(1)若将� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动．2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查．已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如表：

参与调查问卷次数	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
参与调查问卷人数	8	14	8	14	10	6

（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？

	男	女	合计
积极上网参政议政		8
不积极上网参政议政
合计	40

P（k²＞k₀）	0.100	0.050	0.010
k₀	2.706	3.841	6.635

（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出2人参加政府听证会，求选出的2人恰为1男1女的概率．
附：k²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$．

分析（1）根据频率分布表，计算积极上网参政议政人数与不积极参政人数，填写2×2列联表，计算k²，对照数表得出结论；
（2）利用分层抽样原理计算抽取6人中男、女居民的人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．

解答解：（1）积极上网参政议政人数为8+14+10+6=38，
不积极参政人数为8+14=22，填写2×2列联表，如下；

	男	女	合计
积极上网参政议政	30	8	38
不积极上网参政议政	10	12	22
合计	40	20	60

计算k²=$\frac{{n{{（ac-bd）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$=$\frac{60{×（30×12-10×8）}^{2}}{38×22×40×20}$≈7.03＞6.635，
据此调查有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”；
（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，其中男居民有6×$\frac{40}{60}$=4人，可记为a、b、c、d，
女居民有2人，可记为E、F，
从选取的6人中选出2人，基本事件是
ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，
其中选出的2人恰为1男1女的基本事件是
aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种，
故所求的概率P=$\frac{8}{15}$．

点评本题考查了频率分布表与独立性检验的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．