Question

14．已知函数f（x）=lg|x+1|．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）画出函数图象；
（3）写出函数单调区间．

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式求出函数的定义域．
（2）根据函数的解析式作出函数的图象．
（3）根据f（x）的图象，数形结合求得出函数单调区间．

解答 解　（1）∵函数f（x）=lg|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{lg（x+1），x＞-1}\\{lg（-x-1），x＜-1}\end{array}\right.$，故函数定义域为{x|x≠-1}．
（2）作图，如图所示：
（3）结合函数f（x）的图象可得，单调减区间为（-∞，-1），单调增区间（-1，+∞）．

点评 本题主要考查分段函数的应用，函数的图象，属于中档题．