Question

20．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$若目标函数z=-2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-2，2）
• B． [0，2]
• C． [-2，0]
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数，再由最大值小于等于2求得m的范围．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-y+{m}^{2}=0}\end{array}\right.$，解得A（2，m²+2），
化目标函数z=-2x+y为y=2x+z，
由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为m²-2，
由m²-2≤2，得-2≤m≤2．
∴实数m的取值范围是[-2，2]．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．