已知圆C:x2+y2=25.过点M作直线l交圆C于A.B两点.分别过A.B两点作圆的切线.当两条切线相交于点N时.则点N的轨迹方程为2x-3y-25=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知圆C：x²+y²=25，过点M（-2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为2x-3y-25=0．

分析设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（-2，3），因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA，所以（x₁+2）（x₁-0）+（y₁-3）（y₁-0）=0，因为x₁²+y₁²=25，所以-2x₁+3y₁=25，同理-2x₂+3y₀=25．所以过点A，B的直线方程为-2x+3y=25．再由直线AB过点N（a，b），代入即可得到N的轨迹方程．

解答解：圆C：x²+y²=25的圆心C为（0，0），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（-2，3），
因为AM与圆C相切，所以AM⊥CA．
所以（x₁+2）（x₁-0）+（y₁-3）（y₁-0）=0，
即x₁²+2x₁+y₁²-3y₁=0，
因为x₁²+y₁²=25，
所以-2x₁+3y₁=25，
同理-2x₂+3y₂=25．
所以过点A，B的直线方程为-2x+3y=25．
因直线AB过点（a，b）．
所以代入得-2a+3b=25，
所以点Q的轨迹方程为：2x-3y-25=0．
故答案为：2x-3y-25=0．

点评本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，考查切线的性质，直线方程，点与直线的位置关系，其中根据已知结合切线的性质，得到过点A，B的直线方程为-2x+3y=25，是解答的关键．

练习册系列答案

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1．不等式$\frac{x+1}{x}$≤3的解集是（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

18．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．圆O的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ\end{array}$（θ为参数，r＞0）．
（Ⅰ）求圆O的圆心的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π ）；
（Ⅱ）当r为何值时，圆O上的点到直线l的最大距离为2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足${S_n}={S_{n-1}}+2{a_{n-1}}+1，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a₁=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$则z=ax+y的最小值为1，则正实数a的值为（　　）

2．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

19．已知函数$f（x）=2sin（\frac{π}{4}-2x）$，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

	A．	$[{\frac{3π}{8}+2kπ，\frac{7π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$		B．	$[{-\frac{π}{8}+2kπ，\frac{3π}{8}+2kπ}]（k∈Z）$
	C．	$[{\frac{3π}{8}+kπ，\frac{7π}{8}+kπ}]（k∈Z）$		D．	$[{-\frac{π}{8}+kπ，\frac{3π}{8}+kπ}]（k∈Z）$

20．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y+{m^2}≥0\\ x≤2\end{array}\right.$若目标函数z=-2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（　　）

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