Question

过直线y=-1上一点M向抛物线x²=4y作切线，切点分别为A、B，则直线AB恒过定点（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，2）
• C、（1，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设Q（t，-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用导数的几何意义即可得出过点A处及B处的切线方程，定点点A，B都满足方程-1=

1

2

xt-y，因此直线AB恒过定点（0，1）．

解答： 解：设Q（t，-1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵y=

1

4

x²，∴y′=

1

2

x．
于是在点A处的切线方程为y=

1

2

x₁x-y₁．
同理在点B处的切线方程为y=

1

2

x₂x-y₂．
由点Q（t，-1）在两条切线上．
∴点A，B都满足方程-1=

1

2

xt-y，
因此直线AB恒过定点（0，1）．
故选：A．

点评：熟练掌握导数的几何意义及其切线方程是解题的关键．