题目内容
【题目】已知抛物线
上一点
到焦点
的距离
，倾斜角
为
的直线经过焦点
，且与抛物线交于
、
两点.
（1）求抛物线的标准方程及准线
的方程；
（2）若
为锐角，作线段
的垂直平分线
交
轴于点
，证明
为定值，并求此定值.
【答案】（1）标准方程为
,准线l的方程为
.（2）4
【解析】试题分析：（1）先利用焦半径公式和点在抛物线上求出抛物线的方程，进而写出其准线方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系、焦半径公式进行求解.
试题解析：（1） 
∴
在抛物线上，∴
，得抛物线的标准方程为
,从而所求准线l的方程为
.
（2）设
， 
，直线AB的斜率为
，则直线AB方程为
.
将此式代入
,得
，
故
.
记直线m与AB的交点为
，则
， 
， 故直线m的方程为
.
令y=0,得P的横坐标
，
故
.
故
.
练习册系列答案
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【题目】为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家鼓励消费者购买新能源汽车.某校研究性学习小组从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车.根据其续驶里程R(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
分组 | 频数 | 频率 |
80≤R<150 | 10 |
|
150≤R<250 | 30 | x |
R≥250 | y | z |
合计 | M | 1 |
(1)求x,y,z,M的值;
(2)若用分层抽样的方法从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本,从该样本中任选2辆,求选到的2辆车续驶里程为150≤R<250的概率.
