题目内容
【题目】一个袋中装有
个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为
，
，
，
，
，．
（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求取出的两个球编号之和为的概率．
（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，求恰有次抽到号球的概率．
（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为
，求随机变量的分布列．
（Ⅳ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取次，记球的最大编号为，求随机变量的分布列．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析（4）见解析
【解析】分析：（1）先根据乘法计数原理求总事件数，再求编号之和为
的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.（2）先根据组合数求总事件数，再求抽到号球的事件数，根据古典概型概率公式一次抽到号球的概率．最后独立重复试验得恰有
次抽到号球的概率．.（3）先确定随机变量的取法，分别求对应概率，列表可得分布列，（4）先确定随机变量的取法，分别求对应概率，列表可得分布列.
详解：
（Ⅰ）共有
种，
和为的共
种，
∴．
（Ⅱ）
为抽个球，
有的概率，
∴
为所求．
（Ⅲ）
可取
，
，，，
，
，
，
．
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（Ⅳ）
，
，
，
，
，
．
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